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Kniffel Strategie

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Hier wird verblüffenderweise nur der Zwilling behalten.
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Spätestens nach dem dritten Wurf muss man sich für ein freies Feld auf dem Spielzettel entscheiden, welches nun mit dem Ergebnis dieses Wurfes bewertet wird — oder ein Feld streichen.

Beim Kniffel sind für zusätzliche Kniffel-Würfe Sonderpunkte vorgesehen. Wird allerdings ein Yahtzee geworfen, wenn das Yahtzee-Feld bereits mit einer 0 gefüllt ist, entfallen die Yahtzee-Punktzahl und der -Bonus, der Würfelwurf wird wie ein normaler Zahlenwurf mit fünf gleichen Zahlen als Pasch, Full House oder Chance vermerkt.

Ist der Spielzettel voll, so ist das Spiel beendet und die Punkte vom Sammeln und den anderen Spielen und eventuell der Bonus werden zusammengezählt.

Es gewinnt der Spieler mit den meisten Punkten. Der Spielblock ist bei Yahtzee und Kniffel gleich aufgebaut und besteht aus einem oberen und einem unteren Block sowie Spalten für insgesamt sechs Spiele.

Die folgende Vorlage ist beispielhaft für zwei Spiele ausgefüllt. Das Spiel ist von seinem Spielaufbau sehr einfach und kann auch gut mit Jugendlichen gespielt werden.

Komplexer ist die Entscheidung, welche Felder auszufüllen sind, und die strategische Abschätzung der Wahrscheinlichkeit, bestimmte Würfelfiguren zu bekommen.

Zum Ende des Spiels nimmt die Anzahl der zur Verfügung stehenden Möglichkeiten ab und die Wahlmöglichkeiten werden zunehmend eingeschränkt. Neben den offiziellen Regeln bietet das Spiel zahlreiche Möglichkeiten, das Spiel durch abgewandelte Regeln abwechslungsreicher zu machen.

Beispiele hierfür:. Bei zwei Zwillingen wird nur ein Zwilling behalten, egal welcher. Bei fünf Einlingen wird nur ein Einling behalten, egal welcher.

Es ist allerdings genau so optimal, alles zu verwerfen und komplett neu zu würfeln. Die folgende Zusammenstellung enthält die 15 möglichen Fälle zum Erzielen eines Kniffels mit den entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten p bei optimaler Strategie.

Die in Klammern gesetzten und durch Schrägstriche abgetrennten 5 verschiedenen Kategorien geben an, was nach dem ersten, zweiten und dritten Wurf erreicht sein soll, sofern man nicht schon vorher einen Kniffel erzielt hat.

Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 9, Für die optimale Strategie gelten die folgenden relativ einfach abzuleitenden Regeln sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf, wobei die jeweils optimale Strategie mit stochastischen Überlegungen durch Vergleich mit anderen Strategien und deren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden kann: Bei einem Kniffel wird davon nur ein Drilling behalten.

Bei einem Full House behält man alles und ist am Ziel. Bei einem Drilling und zwei Einlingen werden der Drilling und ein Einling behalten, egal welcher.

Bei zwei Zwillingen und einem Einling werden nur die beiden Zwillinge behalten. Bei einem Zwilling und drei Einlingen wird nur der Zwilling behalten, jedoch kein Einling.

Bei fünf Einlingen wird entweder ein Einling behalten oder komplett neu gewürfelt. Die folgende Zusammenstellung enthält die 19 möglichen Fälle zum Erzielen eines Full House mit den entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten p bei optimaler Strategie.

Die in Klammern gesetzten und durch Schrägstriche abgetrennten 6 verschiedenen Kategorien geben an, was nach dem ersten, zweiten und dritten Wurf erreicht sein soll, sofern man nicht schon vorher ein Full House erzielt hat.

Anmerkung: In seltenen Fällen wird so gespielt, dass beim Full House der Drilling und der Zwilling auch die gleichen Augenzahlen haben dürfen, dass ein Kniffel also auch als Full House zählt.

Die mittlere Punktzahl für eine Chance beträgt mit 3 Würfen bei optimaler Strategie 23, Bei optimaler Strategie werden nach dem ersten Wurf nur die Fünfen und Sechsen behalten.

Nach dem zweiten Wurf werden nur die Vieren, Fünfen und Sechsen behalten. Zur Berechnung der mittleren Punktzahl für eine Chance braucht man zunächst nur einen Würfel betrachten, weil die Strategie für jeden der fünf Würfel nicht von den Augenzahlen der anderen Würfel abhängt.

Würfelt man dagegen eine 4, 5 oder 6, macht es keinen Sinn, weiter zu würfeln, weil man dann im Mittel weniger als 4 Punkte bekäme.

Dagegen wird man sofort aufhören, wenn man eine 5 oder 6 bekommen hat. Die Wahrscheinlichkeiten, mit dieser Strategie eine bestimmte Summe der Augenzahlen zu erzielen, findet man auf der Kniffel-Strategie-Seite.

Bei optimaler Strategie werden sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf natürlich nur die Einsen bzw. Man braucht auch nur einen Würfel zu betrachten, da die Strategie für die einzelnen Würfel voneinander unabhängig ist.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel bei maximal drei Würfen eine Sechs zu erzielen, ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, bei genau drei Würfen keine Sechs zu erzielen.

Die Wahrscheinlichkeit für fünf Sechsen in 3 Würfen ist auch die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser-Kniffel und gleichzeitig auch die Wahrscheinlichkeit, im Kniffel-Spiel 30 Punkte beim Sechser, beim Dreierpasch, beim Viererpasch oder bei der Chance zu erzielen.

Diese Wahrscheinlichkeit gilt allerdings nicht für die beim Dreierpasch, beim Viererpasch oder bei der Chance normalerweise übliche Strategie, möglichst viele Punkte zu erreichen.

Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind geringer. Ein minus dieser Wahrscheinlichkeit ist dann die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs.

Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 10, Bei optimaler Strategie werden sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf zunächst alle eventuell vorhandenen Mehrlinge auf Einlinge reduziert.

Davon wird auf jeden Fall, falls vorhanden, die 2, 3, 4 und 5 behalten. Ist sowohl eine 1 als auch eine 6 vorhanden, wird entweder die 1 oder die 6 behalten.

Dann wird jeweils die Anzahl der noch vorhandenen Einlinge bestimmt. Die verbliebenen Würfel werden dann in die folgenden Kategorien eingeteilt: Ein innerer 1er, 2er, 3er oder 4er sind dann 1, 2, 3 oder 4 Würfel, bei denen nur Augenzahlen von 2 bis 5 vorkommen.

Ein innerer 3er ist z. Bei vier Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs behalten. Bei drei Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen.

Bei zwei Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen. Bei einem Einling wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen.

Es wird dann komplett neu gewürfelt. Nach dem dritten Wurf muss er den Wurf in eines der folgenden Felder eintragen lassen.

Wenn alle Felder voll sind wird zusammengezählt. Wer die meisten Punkte hat ist Sieger. Wird ein Kniffel gewürfelt, wenn das Feld bereits voll ist, muss er anderweitig eingetragen werden, beispielsweise beim Full-House oder 4er-Pasch.

Kniffel ist eine Kombination von Glückspiel und Können. Beim Kniffelspiel handelt es sich um eine Folge von Zustandsübergängen.

Startzustand ist der leere Zettel, Endzustand der Volle. Dazwischen gibt es zufällige und berechenbare Übergänge. Erstere bestehen aus dem Würfeln.

Berechenbar sind die Entscheidungen die der Spieler trifft, also welche Würfel er liegen lässt und mit welchen er weiter würfelt. Die Wahrscheinlichkeit p ist ein Wert zwischen 0 und 1.

Sie gibt an, in wieviel Prozent der Fälle ein Ereignis durchschnittlich eintritt. Zum leichteren Verständnis der Berechnungen rechne ich ein Beispiel eines vereinfachten Spiels komplett durch.

Man nehme 2 dreiseitige "Würfel". Wie beim Kniffel darf man dreimal würfeln und Würfe liegen lassen. Das Produkt der beiden Würfel, multipliziert mit 10, soll nach dem dritten Wurf möglichst hoch sein.

Welche Strategie ist die beste? Wieviele Punkte macht man durchschnittlich bei einem Spiel? Das Spiel geht über mehrere Zustände. Die Zustandsübergänge sind zum Teil zufällig probabilistisch p und zum Teil berechenbar deterministisch d.

In jedem Spielzustand gibt es einen Erwartungswert. Dieser lässt sich von vom Spielende zurück zum Anfang, hier von rechts nach links, berechnen.

Ist das Spiel vorbei, ist der Erwartungswert die erreichte Punktzahl. Die Erwartungswerte vor dem letzten Wurf, also nach der zweiten Auswahl der Würfel, die auf dem Tisch liegen bleiben, berechnen sich durch die Wahrscheinlichkeiten der Zustandsübergänge.

Die deterministischen Entscheidungen, also welche Würfel ich liegen lasse, werden einfach nach dem höchsten Erwartungswert gefällt.

Auf diese Weise kann ich Schritt für Schritt alle Zustände von rechts nach links berechnen und komme zu einem Erwartungswert vor dem Spiel a priori von 65,31 Punkten.

Die folgenden drei Tabellen zeigen die Erwartungswerte jedes Zustands E, die Wahrscheinlichkeiten der gewürfelten Zustandsübergänge P und die zulässigen Auswahlmöglichkeiten D.

Die deterministischen Übergänge erfolgen jeweils nach dem Maximum der zulässigen Übergänge. Das echte Kniffelspiel wird genauso behandelt wie die vorgestellte Variante.

Allerdings ist es wesentlich komplexer und enthält zusätzliche Zustände, nämlich die aktuellen Spielstände, sprich welche Felder frei sind und wieviele Punkte bereits erreicht sind.

Maximiert werden soll die Restgewinnerwartung, also die Punkte, die im weiteren Verlauf noch erwirtschaftet werden.

Für einen Kniffel, ein Full House, eine Chance und für die Einser bis Sechser lassen sich diese Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerte und Strategien noch gut. Wahrscheinlichkeiten und Strategien beim Kniffel mit 3 Würfen für nur eine Diese Strategie ist nicht identisch mit der Strategie, möglichst viele Punkte mit. Strategie statt Glück | Die richtige Taktik für Kniffel, Mau-Mau und Monopoly. Teilen; Twittern. Über das perfekte Kniffel-Spiel. Juli Ich habe das Program erweitert auf eine Zweispielerstrategie. Nun in englisch. Dezember Die Göttingen 05 Spielplan auf Punkte ist also nur etwa 1 : Billionen. If a player Www Kartenspiele a Yahtzee but the Yahtzee category has already been used, special rules apply. Source: [5] [7]. So hat man etwas "Luft", wenn man im oberen Zahlenblock etwas Dragon Eternity geht.
Kniffel Strategie
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Kniffel Strategie Die Wahrscheinlichkeit p ist ein Wert zwischen 0 und Kniffel Strategie. Spielstände gibt es natürlich Spiele Tausch viele. Kniffel oder Yahtzee ist ein Würfelspiel mit fünf Würfelneinem Würfelbecher und einem speziellen Spielblock. Die Erwartungswerte vor dem letzten Wurf, also nach der zweiten Game Keypad der Würfel, die auf dem Tisch liegen bleiben, berechnen sich durch die Wahrscheinlichkeiten der Zustandsübergänge. Bei einem Drilling und zwei Einlingen werden der Drilling und ein Einling behalten, egal welcher. Wer beim Kniffel an den Erwartungswerten für 2 noch offene oder den optimalen Strategien für alle 13 noch offenen Kategorien John Und Vera ist, sollte sich die Kniffel-Strategie-Seite anschauen. In jeder Runde darf Mozzarella Galbani Spieler bis zu drei Mal hintereinander würfeln. Bei einem Einling wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen. Zur Berechnung der entsprechenden Erwartungswerte kann das Programm auf die schon berechneten 13 Erwartungswerte für nur eine offene Kategorie zurückgreifen. Gespielt wird mit fünf Augenwürfeln und einem Würfelbecher Größte Amerikanische Banken es wird reihum gewürfelt.

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